Prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (1946) vystudoval vletech 1963-68 matematiku na Přírodovědecké fakultě brněnské univerzity. Od roku 1969 působí na katedře algebry ageometrie této fakulty, od roku 1979 tuto katedru vede. Vědecky pracuje valgebře voblasti teorie kategorií. Publikoval přes sto odborných prací aje spoluautorem monografie Locally Presentable and Accessible Categories vydané nakladatelstvím Cambridge University Press. Je vedoucím nového výzkumného záměru Matematické struktury ajejich fyzikální aplikace, členem Vědecké rady MU, vedoucím redaktorem časopisu Archivum Mathematicum vydávaným MU ačlenem edičních rad tří mezinárodních časopisů.
Můžete přiblížit, co vás přivedlo kmatematice?
Matematika mne během středoškolských studií bavila, ale nijak blíže jsem se jí nevěnoval. Když jsem pak přemýšlel, co studovat, uvažoval jsem ochemii. Byl to můj otec, který mi doporučil matematiku, ajá jsem mu za tuto radu vděčný. Dala mi možnost tvůrčí práce voblasti, kníž jsem měl předpoklady. Mám tím zejména na mysli schopnost logického aanalytického myšlení, ale ifantazii aumění uplatnit estetická kritéria.
Znamená to, že matematiku chápete nejen „racionálně“, ale iesteticky?
Určitý estetický moment skutečně může hrát při matematickém uvažování roli. Matematik si musí umět vytvořit mentální představu situace, kterou se zabývá, apracovat sní jako srealitou. Jinými slovy představit si ten svět, který se pak finálně zobrazí určitými vzorečky aformulkami. Většinou přitom platí, že správná řešení jsou jednoduchá, elegantní akrásná. Je to samozřejmě estetika, která není přístupná každému – podobně jako hudba, která také vyžaduje určitou průpravu.
Co je třeba ktomu, aby se člověk stal špičkovým matematikem?
Pro matematiku je třeba mít talent, takže důležitou roli hrají jistě geny. Toto však není specifikum matematiky, platí to ivmnoha dalších oblastech. Pak je samozřejmě nutná tvrdá, systematická adlouhodobá práce. Kromě toho však potřebuje matematik mít na počátku své kariéry dobré vedení, protože když začíná, těžko dokáže rozlišit oblasti, kterým stojí za to se věnovat, od těch ostatních. Vmém případě to byl školitel mé disertační práce Milan Sekanina, který mě přivedl koblasti matematiky, jíž se dodnes věnuji, tedy teorii kategorií.
Nakolik je pro vás matematika hrou anakolik tvrdou prací či dokonce řeholí? Prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. Foto: Ondřej Ženka.
Nejzábavnější jsou věci, když je začínáte. Pak se ztoho vždy stane práce. Řehole je asi moc silné slovo, ale bez té práce to nejde, což ostatně platí očemkoliv. Asi také není zábava být osm hodin denně na kurtu, když hrajete profesionálně tenis… Pokud by se člověk chtěl jenom bavit, tak by měl začít dělat něco jiného, ale pak by se zase nikam nedostal. Přesto musím říct, že ten pocit ztoho, když se něco podaří, je vzrušující. 
Je třeba si nejprve odpovědět na otázku, kčemu je vlastně matematika dobrá. Podle mě by matematika měla hrát vsystému vzdělávání dvojí roli, praktickou akulturní. Ta první znamená, že matematika je užitečná vmnoha dalších oblastech, na které se aplikuje. Tou druhou mám na mysli výchovu kobjektivnímu, logickému akorektnímu myšlení, vnímání skutečnosti afaktů. Podobnou roli hrála kdysi latina jako ucelený systém, kde platila určitá pravidla akterý si osvojovali všichni gymnazisté. Vyřazení matematiky zpovinné části maturity proto považuji za nešťastné – ne pro matematiku, protože člověk nikdy nechce, aby se zjeho oboru stalo něco, čím se ostatní trápí, ale pro vzdělání samotné. Vnímám to jako součást obecné tendence nahrazovat „tvrdší“ věci „měkčími“.
Máte dojem, že se na určité nechuti žáků astudentů kmatematice podílí izpůsob, jakým je vyučována?
Určitě na tom hodně záleží. Matematice aučitelům matematiky se podařilo přehnaně mechanickým přístupem odradit hodně studentů, kteří by oni mohli mít zájem. Po studentech by se nemělo chtít jenom počítat určité příklady nebo memorovat fakta. Učitel by měl umět vyvolat zájem, pokusit se ukázat, co je to matematické uvažování, čím může být matematika vurčitých oblastech prospěšná. Látku často lépe vysvětlí vhodné motivační příklady než nějaké formální vysvětlování za pomoci výrazů typu „nechť je X…“ Matematika tak ztrácí své potenciální příznivce auživatele. Ale na druhou stranu se takový výklad nesmí rozředit vnicneříkající plácání. Neexistuje žádná cesta zadarmo.
Když jsme utohoto tématu, jak se díváte na využívání výpočetní techniky při výuce matematiky? Většinu operací za studenty provede počítač, na základních školách mají děti namísto logaritmických tabulek kalkulačku…
Ano, to je jedna zvěcí, které jsou už jen vmuzeu, aje to samozřejmě jedině dobře. Počítače zbavují všechny uživatele nutnosti provádět určité rutinní matematické výkony. Tak jako dnes nepotřebujete logaritmické pravítko nebo tabulky, tak za nějakou dobu už třeba nebude nikdo umět násobit nebo dělit jinak než tím kliknutím. Je to přirozený proces, který bych sám osobě nevnímal negativně. Ale lidé by neměli ztratit schopnost vědět, oco se vtěch operacích jedná. To je nebezpečí adůvod, proč by se matematika neměla zvýuky vytratit.
Myslíte si tedy, že stále větší využívání počítačů ssebou nepřináší náhradu „matematického“ myšlení za „počítačové“?
To není náhrada. Když má student při písemce usebe počítač, tak to není žádný problém. Ať si každý použije, co chce. Matematika není počítání, jde spíše omyšlenky, opostupy. co*koliv, co vám ušetří práci snějakým postupem, je dobré. Nakonec, správný matematik musí být svým způsobem líný, aby neinvestoval intelektuální energii zbytečně, ale tam, kde je to potřeba. Takže rozvoj počítačů matematice pomáhá ajejí význam podle mého názoru posiluje, nikoli oslabuje. Postupně eliminuje některé její rutinní složky, činí ji však potřebnější jako pojmový akoncepční aparát, bez něhož může dojít komylům vinterpretaci získaných početních výsledků.
Mohou počítače významným způsobem zasáhnout ido té oblasti vývoje koncepcí ainterpretací? Jako bývalého aktivního šachisty se vás nemohu nezeptat – budou jednou počítače porážet vedle šachových mistrů išpičkové matematiky?
Tak to nejspíš ne. Šachové programy pracují formou masivního prohledávání stromu možností, obohaceného ourčité prvky odhadu. To znich může udělat špičkové hráče, ale právě jen díky tomu, že šachy jsou přece jenom založeny na určitém algoritmu, kdežto vmatematice nic takového dané není.
V současné době mají počítače pro matematika hlavní přínos jako úžasný prostředek komunikace azískávání informací. Pro rozvoj samotné matematiky, jako prostředek výzkumu, mají zatím menší význam, než by laik možná očekával. Svýjimkou některých oblastí, jako je kombinatorika ateorie čísel, zatím neumožňují získání nových, závažných výsledků. Matematika většinou pracuje snekonečnem, sabstrakcemi, ato počítač provádět nemůže. Vtomto ohledu to tedy nevypadá, že bychom přišli opráci; naopak bych řekl, že ta práce přibyla. Počítače otevřely pro matematiku novou avelkou oblast aplikací, neboť vznikla nová vědní oblast – matematická informatika.
Kdyby se setkal dnešní biolog nebo fyzik se svým kolegou z18.století, asi by si mnoho nerozuměli – těžko by našli společný jazyk pro popis svého světa. Našli by ho matematikové? Zabývají se pořád ještě problémy, které řešili jejich předchůdci zminulých století?
Asi by ho našli snáze. Lze to ilustrovat na příkladě „poločasů citovanosti“ různých autorů: vmatematice bývají delší než vjiných vědách. Nebývá zvykem, že by článek napsaný před třiceti lety byl třeba vchemii stále aktuální, kdežto vmatematice ano. Pokud mám uvést příklad problému, který přetrval staletí, jeden takový se týká Pythagorovy věty. Každý ví, že její rovnice zní x2 + y2 = z2 aže její řešení vpřirozených číslech je například 32 + 42 = 52. Francouzský matematik Pierre de Fermat někdy vpolovině 17.století napsal na okraj jakési knihy, kterou právě studoval, že tato rovnice nemá vpřirozených číslech řešení pro žádný exponent větší než dvě, ale že nemá dost místa, aby to prokázal. Ten důkaz se po něm snažili nalézt mnozí, ale povedlo se to až vdevadesátých letech 20.století anglickému matematikovi Andrew Wilesovi. Vypadá to jako elementární problém, ale metody, které byly kdůkazu použity, vžádném případě elementární nebyly. Naopak – je to jeden znejvětších intelektuálních výkonů vmatematice. Wiles na tom pracoval sedm let. Aexistují idalší problémy ahypotézy, které na svá řešení teprve čekají, ale matematika zatím nemá kdispozici prostředky, jak to provést.
Profesor Rosický stypickou ukázkou teorie kategorií. Písmena označují objekty, šipky transformace. Foto: Ondřej Ženka.
Asi by bylo dobré začít tím, čím se vlastně matematika zabývá. Každý se setkal sobjekty zájmu matematiky, jako jsou čísla, funkce, geometrické útvary, vektory, matice apřípadně dalšími. Matematika však pracuje isřadou dalších objektů, které člověk kolem sebe běžně nevidí akteré vznikly během určitého procesu abstrakce. Dobrým příkladem jsou grupy, které popisují symetrie – mohou to být symetrie geometrických útvarů, například čtverce, ale isymetrie krystalů (krystalografie) nebo dokonce symetrie světa elementárních částic, kde teorie grup hraje velmi významnou roli. Grupy jsou příkladem algebraické struktury, neboť jejich hlavním rysem je, že symetrie můžeme skládat tak, že nejdříve necháme působit první apo ní druhou, což je analogie algebraické operace násobení čísel.
Odborně se zabývám teorií kategorií, což je oblast algebry, která vznikla vpolovině minulého století. Jedná se ovelmi abstraktní teorii, vycházející zmyšlenky, že při studiu matematických objektů je třeba věnovat pozornost ijejich změnám. Pod změnami se chápou transformace objektů – soubor objektů daného typu ajejich transformací pak tvoří kategorii. Můžeme si ji představit jako „svět“ objektů daného typu, umožňující jednotný přístup kzdánlivě odlišným jevům. Teorie kategorií se proto uplatňuje vcelé řadě oblastí matematiky, například valgebře, algebraické topologii či valgebraické geometrii.
Mohl byste zmínit nějaké konkrétní příklady využití této teorie imimo samotnou matematiku?
Jako mnoho dalších matematických teorií, kategorie začaly od svého vzniku žít svým vlastním životem aobjevily se ijejich neočekávané aplikace. Objevují se například vmatematické logice, kde popisují odvozování vrámci určitého souboru tvrzení. Podobně se kategorie dostanou do matematické informatiky, pokud vezmeme svět stavů počítače, jejichž transformacemi jsou výpočty. Ještě překvapivěji může působit výskyt kategorií vkvantové teorii pole. Zde se jedná opřístup kproblematice kvantové gravitace, spočívající vpřechodu zgeometrického světa teorie relativity do algebraického světa kvantové mechaniky. Tento přechod (funktor) může oba světy propojit, což je cílem teorie kvantové gravitace.
Právě propojení teorie matematických struktur sproblematikou kvantové gravitace je těžištěm nového výzkumného záměru, který je od roku 2005 realizován pod vaším vedením na Přírodovědecké fakultě. Můžete ho blíže představit?
Výzkumný záměr sdružuje matematiky pracující valgebře, geometrii amatematické analýze steoretickými fyziky, zejména svynikající skupinou zaměřenou na kvantovou gravitaci, kterou vede Rikard von Unge. Musím říci, že ze spojení matematiků sfyziky ve společném výzkumném projektu mám velkou radost ahodně si od něho slibuji. Za těžiště výzkumného záměru považuji diferenciální geometrii, což je vlastně spojení geometrie smatematickou analýzou. Má významné fyzikální aplikace, mimo jiné je jazykem, vněmž je formulována obecná teorie relativity. Zde se jedná ovelice aktuální snahu ojednotnou fyzikální teorii, oniž se dlouhá léta marně pokoušel Albert Einstein akde právě chybí sjednocení obecné teorie relativity skvantovou teorií. Vsoučasné době se jeví jako nejslibnější přístup teorie strun, která má hluboké souvislosti sdůležitými oblastmi matematiky akterá knim již také přinesla nové metody apoznatky. Právě tuto teorii strun studujeme vnaší fyzikální skupině.
Řekl byste, že třeba tato část výzkumného záměru má potenciál na to, aby se vtéto „ostře sledované“ oblasti významným způsobem projevila na světové úrovni?
Teď je módou, že se každý chválí, to já nemám moc rád. Věřím však, že všechny oblasti výzkumného záměru jsou schopny obohatit výzkum na mezinárodní úrovni. Nepochybuji, že se našemu týmu podaří důstojně rozvíjet dlouholetou aúspěšnou tradici matematiky na Masarykově univerzitě svrcholem ve třicátých letech minulého století, kdy zde působil Eduard Čech, pravděpodobně největší český matematik světového významu – mimochodem právě jemu se podařilo zásadním způsobem ovlivnit rozvoj algebraické topologie. Jsme si dobře vědomi těchto čechovských tradic. Bylo by pěkné, kdyby se kněmu někdo přiblížil, ale jsou některé intelektuální výkony, které člověk může jenom obdivovat. Ataké je třeba umět být vpravou chvíli na pravém místě, štěstí přeje připraveným.
